On va reprendre dès le début.
Les Romains désignent la Grande-Bretagne, ou l'Ile de Bretagne, sous le nom de Britannia qui serait lui même dérivé du nom de Pritein, le nom que les habitants donnaient à leur île, l'île de l'étain si mes souvenirs sont exacts, en rapport avec ce que les anciens venaient principalement y chercher. Le nom a donné Ynys Prydein en Gallois et Britain en Anglais.
Vers le Ve siècle, de nombreux Bretons passent sur le continent, leurs colonies les plus denses se trouvant à l'ouest de la péninsule armoricaine, en pays ossisme, vénète et curiosolite.
La péninsule va d'abord prendre le nom de Letavia, ou Letau (Llydaw demeurant en Gallois moderne le nom de notre Bretagne), même si ce n'est pas très clair si ce terme désignait ce qui deviendra la Bretagne, uniquement le Léon, ou l'ensemble des zones d'implantation bretonne en Gaule du Nord (notamment sur le cours moyen de la Loire et en Haute Normandie comme l'atteste les toponymes en Bret-).
C'est enfin à partir du VIe siècle qu'apparaît la désignation de Britannia pour les territoires des Bretons continentaux.
Le paradoxe, c'est que les Bretons insulaires vont progressivement perdre leur nom de Bretons pour se désigner entre eux comme cumbrogi puis cymru ("compatriotes") et wealhas puis welsh ("étrangers") par leurs voisins germaniques ou plutôt germanisés.
L'Angleterre, elle n'apparaît qu'à partir du VIIIe siècle, comme désignation commune des différents royaumes anglo-saxons insulaires. Le terme étant souvent abusivement utilisé pour désigner l'ensemble de la Grande-Bretagne, ce que les Britanniques non-anglais ne supportent pas...
Pour le mot Breiz ou Breidd, je ne suis pas linguiste mais je pense qu'il s'agit d'une perte de syllabe finale à partir d'un original Breiddon ou quelque chose dans le genre.